Représenter les erreurs de position des points au moyen d'une échelle de couleurs (bleu pour petit, rouge pour grand) peut améliorer les animations. | Photo: C. Fuda und K. Hormann (2024)

Plus la couleur d’un point sur cette image est bleue, plus le calcul de l’algorithme est exact. Plus elle tend vers le rouge, plus l’erreur est grande. Les teintes de ces figures tirées du travail de Chiara Fuda et Kai Hormann de l’Université de la Suisse italienne illustrent la précision des programmes actuels de calcul des coordonnées de valeur moyenne dans un polygone. Ces coordonnées décrivent la position d’un point par rapport aux sommets de la forme dans laquelle il se situe.

Elles permettent de décrire précisément la géométrie interne de n’importe quel polygone bidimensionnel et sont utiles pour la modélisation. «Ce procédé peut être utilisé pour des corps tridimensionnels et pour des animations de personnages comme dans le film 'Ratatouille'», explique Kai Hormann. Mais comme en témoigne la diversité des couleurs des illustrations dans les quatre premières colonnes du collage, les méthodes actuelles produisent des erreurs, surtout près des bords des polygones testés.

Dans leur quête d’une plus grande précision, les scientifiques ont maintenant trouvé une nouvelle formule de calcul des coordonnées moyennes qui donne des résultats plus stables. Les tests montrent des écarts moins grands, ce qui permet d’obtenir des tons principalement bleu saphir dans la cinquième colonne du collage. Cette avancée permet de modéliser plus précisément les surfaces 3D, note le chercheur: «De plus, la qualité des déformations est améliorée, ce qui est indispensable pour des animations réalistes.»

C. Fuda und K. Hormann: A new stable method to compute mean value coordinates. Computer Aided Geometric Design (2024).